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一种盾构施工引起的地面沉降预测方法

  引言
  盾构施工法作为地下暗挖隧道的有效方法,具有自动化程度高、掘进速度快、不受天气影响、不影响地面交通与设施等优点,被广泛地应用于城市地下建设。然而由盾构施工引起的地层损失和周围土体的扰动导致的地面沉降是不可避免的,并且一旦沉降量达到一定程度,将造成地面建筑物或管线的变形破坏甚至威胁人类的生命安全。因此,合理预测这种沉降非常必要。目前,国内外预测盾构施工引起的地面沉降的主要方法有经验公式法、神经网络法和模型试验法。这些方法都有一定的不足之处:经验公式法仅适用于地层条件简单的区域且经验公式所涉及的参数物理意义不明确,用来预测地层情况相对复杂的地区的准确率难以保证;神经网络法容易陷入局部极值问题,导致预测结果有失准确;模型试验法的成本较高,一般条件下很难准确预测。
  本文提出了基于主成分分析法(Princilecom-ponentanalysis,PCA)和粒子群算法优化(particalswarmoptimization,PSO)的支持向量机模型来预测盾构施工引起的沉降量。支持向量机(supportvectormachine,SVM)通过揭示各影响因素之间的规律来预测沉降量的方法,有效解决了由于土体的力学性质和受力情况复杂而导致的模型难以确定的问题。《地铁盾构施工诱发地表沉降关键影响因素分析》中提出的影响地面沉降的因素,采用主成分分析法来提取这些影响因素的主成分,并用粒子群寻优方法优化支持向量机的参数,训练得到PCA-PSO-SVM模型。用该模型对预测样本的沉降量进行预测,将预测结果与常用的多元线性回归模型(mutivariablelinearregression,MLR)和LM-BP神经网络模型的预测结果对比,为预测盾构施工引起的地面沉降量提供了新的思路。
  1.基本原理
  1.1主成分分析法
  由于实际监测的影响因素较多且这些因素之间有一定相关性,导致了信息量的重叠,不仅增加了计算的复杂程度,还影响了计算效率和准确度。本文采用主成分分析法来解决这一问题。主成分分析法的基本思想是通过构造原变量的线性组合来得到维数较少且互不相关的新变量,这些新变量能够反映原来变量所提供的大部分信息,通过分析新变量来解决实际问题。其具体实现步骤为:设(X1X2Xn)是总体Xm×nn个样本,每个样本观察M维变量,观测数据矩阵可记为式(1)。
 
  一是计算该矩阵的协方差阵,为了避免不同变量间量纲差异导致的总体方差受较大方差变量控制的问题,根据公式将协方差阵化为其对应的相关系数阵。二是求出相关系数阵的特征值,并按由大到小排列为λ1≥λ2≥…λm≥0,计算得到它们对应的正交单位化特征向量e1,e2,…em。则可以确定m维变量的第i个主成分为,该主成分的贡献率为λi/P,其中i=1,2,3…m,,前q个主成分的累计贡献率为。当前q个主成分累计贡献率达85%以上时,用这q个主成分来代替初始的影响因素进行分析一般是满足工程要求的。
  1.2粒子群优化算法
  采用支持向量机进行回归拟合时,惩罚参数和核函数参数的确定及其组合对预测模型的准确度有直接影响。为了避免传统人工选取最优参数的方法耗时长且准确度低的缺点,本文采用粒子群优化算法来寻找这些参数的最优组合。粒子群优化算法是模拟群体智能的、启发式随机的优化算法,它将粒子看作没有体积的粒子,粒子以一定的初始速度和方向飞行,并根据个体行为和群体行为不断更新自己的速度和方向,该算法有较强的全局优化特性和全局搜索能力。其寻优实现步骤有4点。①初始化一个粒子群,随机设定粒子的初始位置和速度。②采用适应度函数评价每个粒子的适应度,其中yiyi为实测值和预测值。③根据公式ui(k+1)=w·ui(k)+c1·r1·(Pbest,i-xi(k)+c2·r2·(Pbest-xi(k))和xi(k+1)=xi(k)+ui(k+1)更新粒子的速度和位置。式中:w为惯性权重;ui(k)表示粒子在第k代的速度;c1、c2为[0,2]范围里取值的加速度常数;r1和r2为[0,1]范围里的随机数;Pbest,j为第i个粒子找到的最好位置;xi(k)为第i个粒子在第k代的位置;Pbest为粒子群体找到的全局最好位置。④判断更新结果是否满足适应度要求,若满足则输出结果,不满足则继续评价更新,直到满足终止条件或达到最大迭代次数,其寻优过程如图1所示。
 
  1.3支持向量机
  支持向量机是由《似大地水准面的支持向量机模型研究》基于统计学习理论和结构风险最小化原理提出的一种机器学习方法,它具有良好的理论基础和泛化能力,对解决小样本问题有独特的优势。它的基本思想是根据广义超平面理论,把低维空间的非线性关系问题映射到高维特征空间,在高维特征空间内进行线性回归,进而得到在原空间的非线性回归。通过这样的方法,支持向量机巧妙地避免了在低维空间可能造成的维数灾难问题。
  设训练样本集为(Xi,yi),i=1,2…n,Xi∈Rn 为输入矢量,yi∈R为相应的输出值。在高维特征空间需确定的线性回归函数表示为式(2)。
  式中:φ(Xi)表示低维空间到高维空间的非线性映射;W称为可调的权值矢量;b为偏置值。为了寻找最优的W和b,构造极小值目标函数,如式(3)所示。
 
  式中:ξi为松弛变量;C为惩罚参数。惩罚参数表示出现错误时的惩罚程度,其作用是折中模型复杂程度和经验风险,有效解决了支持向量机为避免少数误差而大大增加模型复杂程度的问题。
  式(3)实际上是一个凸二次规划问题,根据最优化理论转化为对偶问题,如式(4)所示。
 
  式中:ai和ai为拉格朗日乘子;K(Xi· Xj)称为支持向量机的核函数。常用的核函数包括多项式核函数、径向基(RBF)核函数和动态核函数等。RBF核函数能够较好地适用于大样本、小样本、大维数、小维数等不同情况,因此它是应用最广泛的核函数类型,其表达式为:Kg( |X-Xi|2)=exp(-g|X-Xi|2) 。求式(4)的最优解,记为 。然后选择â 的一个正分量,计算出;或选择的一个正分量0<<C/l,计算出
  根据非线性回归问题在高维空间的解法,最终得到支持向量机的回归函数为式(5)。
 
  2.建立预测模型
  2.1影响沉降的因素
  以《地铁盾构施工诱发地表沉降关键影响因素分析》中的武汉轨道交通2号线盾构施工为例,选取相对埋深、内聚力、内摩擦角、比推力值、比扭矩值、切口泥水压力、单环注浆量7个指标作为影响盾构施工引起地面沉降的影响因素,选取25个监测点的数据分别为训练样本和测试样本,其沉降量实测数据分别如表1和表2所示。 对表1和表2中的影响因素进行主成分分析,计算相关系数矩阵来反映各影响因素之间的相关性大小,如表3所示。其中,相关系数越接近1表示两种影响因素的相关性越大。
  计算得到归一化特征值、各成分贡献率和累计贡献率如表4所示。
表1 训练样本
表2 测试样本
表3 相关系数阵
 表4 归一化特征值、贡献率和累计贡献率
 
  从表4可以看出,前3个主成分的累积贡献率为93.74%,基本能够反映原来7个变量所携带的信息。为了消除量纲的不同可能带来的影响,计算出这3个特征值对应的正交单位化特征向量如表5所示,3个主成分的表达式见式(6)。以式(6)中第一主成分为例,其系数绝对值较大的影响因素为切口泥水压力、比推力值、相对埋深,说明第一主成分与这3个影响因素的关系比较密切。
  将提取出的
3个线性无关的主成分代替原来的7个影响因素作为输入变量来建立支持向量机模型,有效降低了变量的维数,可提高模型的运算效率。
表5 前3个特征值对应的正交单位化特征向量

  2.2模型的建立
  本文的核函数类型选为RBF核函数,并且通过粒子群优化算法来确定核函数参数。粒子群优化算法的初始参数取为加速度常数C1=1.5,C2=1.7, 种群数量N=20,终止代数为200,经过多次训练,得到SVM的最优惩罚参数为C=6.1912,核函数参数为g=2.0397。以式(6)确定的3个主成分为输入变量,用该C和g参数确定的PSO-SVM模型对训练样本的沉降量进行回归仿真,其结果如图2所示。
  由图2可以直观看出,该模型对训练样本的回归仿真结果与实测值很接近,精度能够满足工程要求,可以用于测试样本的预测分析。
 2 .3预测结果与分析
  将建立的PCA-PSO-SVM模型用于表2中的测试样本的预测,可以得到测试样本的沉降量。由于多元线性回归模型被广泛应用于各个研究领域的数据分析与预测,而BP神经网络模型能够实现复杂的非线性映射功能,特别适合解决内部机制复杂的各类问题。因此,本文对相同的训练样本分别建立基于SPSS软件的多元线性回归模型(MLR)和基于Levenberg-Marquardt优化算法的BP神经网络模型(LM-BP),对测试样本进行预测,将3种模型的预测结果及其相对误差进行对比,如表6所示。
表6 PCA-POS-SVM、MLR与LM-BP模型预测效果对比
  从表6中的相对误差可知,PCA-POS-SVM模型的预测结果的精度明显优于MLR模型和LM-BP模型的预测精度,最大相对误差为6.76%,预测结果满足工程预测要求,表明了支持向量机在解决小样本、非线性、高维数问题时具有的独特的优越性。MLR模型的预测结果误差较大,说明沉降量与各个影响因素之间没有明显的线性相关性;LM-BP的预测结果相对误差较大且预测效果极不稳定,这是由于LM-BP模型对样本的依赖性较强、泛化能力较差造成的。
  3.结束语
  1)盾构施工引起的地面沉降是一个复杂的过程,它受到诸多因素的共同影响,从这些错综复杂的因素中得到一种准确的预测模型比较困难。本文通过主成分分析方法结合粒子群算法优化的支持向量机模型较好地解决了这一问题。
  2)主成分分析法采用降维的思想,确定的3个主成分表达了7个变量所携带的信息量的93.74%,剔除了变量之间的相关度,避免了较多输入导致的训练慢精度低的问题。
  3)PSO优化算法具有易于实现、收敛速度快且能够找到全局最优解的特点,优化了支持向量机的参数。通过预测结果与实测值的比较,可以看出,PCA-POS-SVM模型的预测结果相对误差控制在7%以内,能够符合工程要求,比MLR模型和LM-BP模型有更高的预测精度。